Question

1、若交換代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如a+b+c就是一個(gè)完全對(duì)稱式．已知三個(gè)代數(shù)式：①a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）；②a²bc+b²ac+c²ab；③a²+b²+c²-ab-bc-ac．其中是完全對(duì)稱式的（　　）

A、只有①②

B、只有①③

C、只有②③

D、有①②③

Answer 1

分析：根據(jù)完全對(duì)稱式的含義，把式子中任意兩個(gè)字母交換，根據(jù)乘法的交換律和加法的交換律即可求出答案．

解答：解：根據(jù)完全對(duì)稱式的含義：把a(bǔ)（b+c）+b（a+c）+c（a+b）中任意兩個(gè)字母交換，如a和c交換得到：c（b+a）+b（c+a）+a（c+b）=a（b+c）+b（a+c）+c（a+b），交換其它的任意的兩個(gè)字母也和原式相等，∴①正確；
根據(jù)完全對(duì)稱式的含義：把a(bǔ)²bc+b²ac+c²ab中任意兩個(gè)字母交換，如b和c交換得到：a²cb+c²ab+b²ac=a²bc+b²ac+c²ab，交換其它的任意的兩個(gè)字母也和原式相等∴②正確；
根據(jù)完全對(duì)稱式的含義：把a(bǔ)²+b²+c²-ab-bc-ac中任意兩個(gè)字母交換，如b和a交換得到：b²+a²+c²-ba-ac-bc=a²+b²+c²-ab-bc-ac，交換其它的任意的兩個(gè)字母也和原式相等，∴③正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的理解和掌握，能熟練地根據(jù)完全對(duì)稱式的含義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．