Question

（2001•安徽）如圖，自卸車車廂的一個側面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，車廂底部距離地面1.2米．卸貨時，車廂傾斜的角度θ=60°，問此時車廂的最高點A距離地面多少米？（精確到1m）

Answer 1

【答案】分析：要算出點A距離地面的距離，只需算出點A距離車廂的距離加上1.2米即可．如下圖，過A作AF⊥CE于點F，延長AB交FC的延長線于點G，在△BGC中，根據已知條件可以求出∠BGC=60°，然后可以求出GB，也就求出了AG，最后可以求出AF，加上1.2就是點A距離地面．
解答：解：如圖，過A作AF⊥CE于點F，延長AB交FC的延長線于點G，
∵θ+∠BCG=90°，∠BGC+∠BCG=90°，
∴∠BGC=60°，
∵BC=0.5米，
∴BG=0.5÷tan60°=，
那么AG=AB+BG=3+，
∴AF=AG×sin60°=（3+）×=+，
∴點A距離地面為+0.25+1.2≈4m．
點評：解決本題的難點是構造所求線段所在的直角三角形，然后利用三角函數的定義得到關于所求線段的關系求出其結果．