Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，DG平分∠ADB交AB于點G，GF⊥BD于F．

（1）求證：△ADG≌△FDG；（2）若BG=2AG，BD=2，求AD的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）AD=.

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質和已知條件得出∠A=∠GFD，∠ADG=∠FDG，由AAS即可證明△AGD≌△FGD；

（2）由△AGD≌△FGD，得出對應邊相等FG=AG，根據BG=2AG求出∠FBG=30°，根據直角三角形中30° 的角所對的邊是斜邊的一半即可求出．

試題解析：

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，GF⊥BD，

∴∠A=∠DFG=90°，

又∠ADG=∠FDG，DG=DG，

∴△ADG≌△FDG.

（2）解：由（1）得△ADG≌△FDG，

∴FG=AG，

∵BG=2AG，∴BG=2FG，

∴在Rt△BFG中，sin∠FBG=，

∴∠FBG=30°，

∴AD=.