Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的對稱軸是x=2．
（1）求拋物線表達式和頂點坐標；
（2）將該拋物線向右平移1個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點A，求點A的坐標；
（3）拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6與y軸交于點C，點A關于平移后拋物線的對稱軸的對稱點為點B，兩條拋物線在點A、C和點A、B之間的部分（包含點A、B、C） 記為圖象M．將直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點，請你寫出b的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的對稱軸是x=2，

∴ ．

∴m=﹣1．

∴拋物線的表達式為y=﹣2x2+8x﹣6．

∴y=﹣2（x﹣2）2+2．

∴頂點坐標為（2，2）

（2）解：由題意得，平移后拋物線表達式為y=﹣2（x﹣3）2+2，

∵﹣2（x﹣2）2=﹣2（x﹣3）2，

∴ ．

∴A（ ， ）

（3）0＜b≤
【解析】解：（3）點A坐標為（ ， ），
則點B的坐標為（ ， ），
設直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個單位經過點B，
則y=2x﹣2﹣b，
故 =7﹣2﹣b，
解得b= ，
平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點，則 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)，還要掌握二次函數圖象的平移(平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減)的相關知識才是答題的關鍵．