Question

【題目】對任意一個三位數n，如果n滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數” ．將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F(n)．例如n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123) =6．

（1）計算：F(315)，F(746)；

（2）若s、t都是“相異數”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整數），當F(s)+F(t)=17時，求x、y的值.

Answer 1

【答案】（1）9 17 （2）

【解析】

（1）根據相異數的概念首先寫出對調的三個數，再求和，計算F(315)，F(746)即可;

（2）首先根據題意計算F（s）和F（t），求解x和y的值即可.

（1）根據題意可得315的三個數的和為：315+531+153=999

所以999÷111=9

故F(315)=9

746的三個三位數的和為：746+674+467=1887

所以1887÷111=17

故F(746)=17

（2） s、t都是相異數，s=100x+42, t=160+y

F(s)=（100x+42+420+x+204+10x）÷111=x+6

F(t)=(160+y+601+10y+100y+16) ÷111=y+7

F(s)+F(t)=17

x+y=4

1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整數

或 或

s和t都是相異數

，