Question

（2009•朝陽）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．
求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接CO，先證△COD≌△BOD，從而求得∠OCD=∠OBD=90°即得到了CD是⊙O的切線．
解答：證明：連接CO，（1分）
∵OD∥AC，
∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠COD=∠DOB．（6分）
∵OD=OD，OC=OB，
∴△COD≌△BOD．（8分）
∴∠OCD=∠OBD=90°．
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）
點評：本題涉及圓的切線和全等三角形的判定的綜合運用．