Question

閱讀下列材料：
木工張師傅在加工制作家具的時候，用下面的方法在木板上畫直角：
如圖1，他首先在需要加工的位置畫一條線段AB，接著分別以點A、點B為圓心，以大于

1

2

AB的適當長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，再以C為圓心，以同樣長為半徑畫弧交AC的延長線于點D（點D需落在木板上），連接DB．則∠ABD就是直角．
木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做“三弧法”．

解決下列問題：
（1）利用圖1就∠ABD是直角作出合理解釋（要求：先寫出已知、求證，再進行證明）；
（2）圖2表示的一塊殘缺的圓形木板，請你用“三弧法”，在木板上畫出一個以EF為一條直角邊的直角三角形EFG（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析：（1）首先根據等邊對等角可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據三角形內角和定理可計算出∠1+∠4=90°；
（2）根據（1）的作圖方法作圖即可．

解答：（1）已知：在△ABD中，AC=BC=CD．
求證：∠ABD=90°．
證明：∵AC=BC，
∴∠1=∠2．
∵BC=CD，
∴∠3=∠4．
在△ABD中，∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
∴∠1+∠4=90°．
即∠ABD=90°．

（2）如圖，△EFG為所求作的三角形．

點評：此題主要考查了復雜作圖，關鍵是弄清作圖的方法，證明出∠ABD=90°．