【題目】如圖，在圓內接四邊形ABCD中，CD為△BAC的外角平分線，F為弧AD上一點，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E．
（1）求證：AD=BD；
（2）若AC=10，AF=3，DF：FE=3：2，求DE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）5
．
【解析】
（1）由圓內接四邊形的性質以及圓的性質可求得∠DBA＝∠DAB，從而證明AD＝BD；
（2）由條件可證得△AEF∽△DAC，再利用相似三角形的性質可求得DE的長.
（1）證明：∵CD平分∠ACM，∴∠ACD=∠MCD，
∵四邊形ABCD為圓內接四邊形，∴∠MCD=∠BAD，
又∠ACD=∠ABD，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD；
（2）解：∵BD=AD，BC=AF，∴
=
，
=
，
∴
=
，∴CD=DF，∵BC=AF，∴∠BDC=∠ADF，∴∠CDA=∠BDF=∠EAF，
由（1）可知∠DCA=∠DBA，且∠EFA=∠DBA，
∴∠DCA=∠EFA，∴△AEF∽△DAC，∴
=
，
∴=
，
=
，∴EFDF=30，∵DF：FE=3：2，
∴設DF=3x，則FE=2x，∴6x2=30，解得x=
，
∴DE=DF+FE=5x=5．
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【題目】如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 3，過點 B 的直線 l⊥AB，且△ABC 與△A′BC′關于直線 l 對稱，D 為線段 BC′上一動點，則 AD+CD 的最小值是_____．
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【題目】如圖，在銳角ΔABC中，已知AB=AC,D為底邊BC上的一點，E為線段AD上的一點，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，連接CE.
（1）求證：∠ABE=∠DAC
（2）若∠BAC=60°，試判斷BD與CD有怎樣的數量關系，并證明你的結論；
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【題目】為了解某市九年級學生學業考試體育成績，現從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分段（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分）統計如下：根據上面提供的信息，回答下列問題：
（1）a的值為_ _，b的值為 _ _，并將統計圖補充完整．
（2）甲同學說：“我的體育成績是此次抽樣調查所得數據的中位數．”甲同學的體育成績應在什么分數段內？
（3）若成績在40分以上（含40分）)為優秀，估計該市今年10440名九年級學生中體育成績為優秀的學生的人數．
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【題目】在平面直角坐標系中，M（m，n）且m、n滿足m2+2n2﹣2mn+4n+4＝0，B（0，b）為y軸上一動點，繞B點將直線BM順時針旋轉45°交x軸于點C，過C作AC⊥BC交直線BM于點A（a，t）．
（1）求點M的坐標；
（2）如圖1，在B點運動的過程中，A點的橫坐標是否會發生變化？若不變，求a的值；若變化，寫出A點的橫坐標a的取值范圍；
（3）如圖2，過T（a，0）作TH⊥BM（垂足H在x軸下方），在射線HB上截取HK＝HT，連OK，求∠OKB的度數．
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【題目】某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為
元/臺）以
元/臺銷售時，平均每月可銷售
臺，現為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來
月份平均銷售量的基礎上，經
月份的市場調查，
月份調整價格后，月銷售額達到
元．已知電腦價格每臺下降元，月銷售量將上升
臺．
求月份到月份銷售額的月平均增長率；
求月份時該電腦的銷售價格．
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【題目】如圖可以自由轉動的轉盤被
等分，指針落在每個扇形內的機會均等．
現隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向數字
的概率為________；
小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
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