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如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有個    （用含n的代數式表示）．
【答案】分析：結合圖形進行觀察，發現前后圖形中三角形個數的關系．
解答：解：根據題意，結合圖形，顯然后一個圖總比前一個圖多3個三角形．則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有4+3（n-1）=3n+1．
點評：考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

24、（1）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有3個，在圖2中，互不重疊的三角形共有5個，在圖3中，互不重疊的三角形共有7個，…，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有
2n+1
個．（用含n的代數式表示）

（2）若在如圖4所示的n邊形中，P是A1An邊上的點，分別連接PA2、PA3、PA4…PAn-1，得到n-1個互不重疊的三角形．

你能否根據這樣的劃分方法寫出n邊形的內角和公式并說明你的理由；
（3）反之，若在四邊形內部有n個不同的點，按照（1）中的方法可得k個互不重疊的三角形，試探究n與k的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有個
3n+1
（用含n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第5個圖形中，互不重疊的三角形共有
16
16
個；在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有
3n+1
3n+1
個（用含n的代數式表示）

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科目：初中數學 來源：2014屆北京市東城區（南片）七年級下期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，……，則在第5個圖形中，互不重疊的三角形共有     個；在第個圖形中，互不重疊的三角形共有       個（用含的代數式表示）。

 

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科目：初中數學 來源：2013年四川省成都市中考數學模擬試卷（十九）（解析版） 題型：填空題

如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有個    （用含n的代數式表示）．

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