Question

（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）  及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）是拋物線上第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵拋物線過原點(diǎn)，

∴可設(shè)拋物線的解析式為…………… 2分

（2）如圖，①當(dāng)為邊時(shí)，

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②當(dāng)為對角線時(shí)，則與互相平分.

又點(diǎn)在對稱軸上，

且線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，

由對稱性知，符合條件的點(diǎn)只有一個，即頂點(diǎn)

綜上所述，符合條件的點(diǎn)共有三個，分別為…… 6分

（3）存在. …………… 7分

如圖，∵根據(jù)勾股定理得

∴

∴是直角三角形.

假設(shè)存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似.

設(shè)，由題意知且

①若則[來源:]

則  解得（舍去）.

當(dāng)時(shí)，，即

綜上所述，符合條件的點(diǎn)有兩個，分別是…………… 10分

【解析】略