Question

問題解決
如圖（1）將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平后得到折痕MN，當(dāng)時，求的值；
方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)AB=2；
類比歸納
在圖（1）中，若，則的值等于____；
若，則的值等于____；
若（n為整數(shù)），則的值等于____（用含n的式子表示）；
聯(lián)系拓廣
如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)（m>1），，則||的值等于____。（用含m、n的式子表示）

Answer 1

解：問題解決： 如圖（1），連接BM，EM，BE，由題設(shè)，得 四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對稱， ∴MN垂直平分BE， ∴BM=EM，BN=EN， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，不妨設(shè)正方形邊長為2， ∵，CE=DE=1，設(shè)BN=x，則NE=x，NC=2-x， 在Rt△CNE中，NE2=CN2+CE2， ∴x2=（2-x）2+12， 解得，即， 在Rt△ABM和在Rt△DEM中， AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2， ∴AM2+AB2=DM2+DE2， 設(shè)AM=y，則DM=2-y， ∴y2+22=（2-y）2+12， 解得，即， ∴； 類比歸納：； 聯(lián)系拓廣：。