Question

（2008•天門）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正確結論的個數為（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①由拋物線的開口方向向下可推出a＜0，
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，可知c＞0，故abc＜0，錯誤；
②由圖象可知：對稱軸x=＞0且對稱軸x=＜1，所以2a+b＜0，正確；
③由圖象可知：當x=-1時，y＞0
∴a-b+c＜0，錯誤；
④當x=-1時，y＞0，∴a-b+c＞0，a+c＞b，而b＞0，所以a+c＞0，故正確．
綜上可得：②④正確．
故選C．
點評：考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．