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在中，角所對的邊分別為，且滿足，

．（I）求的面積；（II）若，求的值．

解析：（Ⅰ）

又，，而，所以，所以的面積為：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以

所以

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a²=b（b+c）．

（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．

（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續的正整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•東城區一模）我們給出如下定義：如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．
（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求證：a²=b（b+c）．
（2）如果對于任意的倍角三角形ABC（如圖），其中∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續的正整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莆田質檢）新知認識：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別用a，b，c表示，如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．
（1）特殊驗證：如圖1，在△ABC中，若a=

，b=1，c=2．求證：△ABC為倍角三角形﹔
（2）模型探究：如圖2，對于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B．求證：a²=b（b+c）﹔
（3）拓展應用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B．求證：

=1．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與證明：在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．如圖①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，這一結論可以說明如下：
解：過點A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
請你仿照上述方法在圖②中再選一種方法說明以上結論．
操作：如圖③，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，過點M、N作一組平行線分別與PQ交于點M′、N′，則線段MM′一定等腰NN′．想一想，為什么？
根據上述閱讀與證明的結論以及操作得到的經驗完成下列探究活動．探究：如圖④，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F．試探究線段AB與AF、CF之間的等量關系，并說明你的結論．

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