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【題目】如圖，李師傅想用長為80米的柵欄，再借助教學樓的外墻圍成一個矩形的活動區. 已知教學樓外墻長50米，設矩形的邊米，面積為平方米.

（1）請寫出活動區面積與之間的關系式，并指出的取值范圍；

（2）當為多少米時，活動區的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）S=-2x2+80x（15≤x＜40）（2）800

【解析】試題分析：（1）由AB=x，得到BC=80-2x，再由矩形的面積公式即可得出結論；

（2）求出對稱軸，進而得到二次函數的最值．

試題解析：解：（1）根據題意得：AB=x，BC=80-2x，∴S=x（80-2x）=80x-2x2．又∵x＞0，0＜80-2x≤50，解得15≤x＜40，∴S=-2x2+80x（15≤x＜40）；

（2）∵x==20，∴當x=20時，S=20×（80-20×2）=800．

答：當x=20時，活動區的面積最大，活動區的面積最大為800平方米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某山區有若干名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元．某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數額與其捐助貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：

捐款數額/元

資助貧困中學生人數/名

資助貧困小學生人數/名

七年級

4000

2

4

八年級

4200

3

3

九年級

5000

（1）求a，b的值；

（2）九年級學生的捐款恰好解決了剩余貧困中小學生的學習費用，請計算九年級學生可捐助的貧困小學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD邊AB上一動點（不與點B重合），過點E作EF⊥DE交BC于點F，連接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，設A，E兩點間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是 ；

（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

…

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

…

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF面積最大時，AE的長度為 cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】國慶節放假時，小華一家三口一起乘小轎車去鄉下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發，向東走了4千米到超市買東西，然后又向東走了3千米到爺爺家，中午從爺爺家出發向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數軸上分別用點A、B、C表示出來；

（2）問超市A和外公家C相距多少千米？

（3）若小轎車每千米耗油0.09升，求小明一家從出發到返回家所經歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數的對稱軸為．點在直線上.

（1）求， 的值；

（2）若點在二次函數上，求的值；

（3）當二次函數與直線相交于兩點時，設左側的交點為，若，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有張看上去無差別的卡片，上面分別寫著，隨機抽取張后，放回并混在一起，再隨機抽取張．

（1）請用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現的結果；

（2）求兩次抽到的卡片上的數字之和等于的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點O為數軸原點，點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，A、B之間的距離記作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．

（1）求線段AB的長；

（2）設點P在數軸上對應的數為x，當PA+PB＝20時，求x的值；

（3）如圖，M、N兩點分別從O、B出發以v1、v2的速度同時沿數軸負方向運動（M在線段AO上，N在線段BO上），P是線段AN的中點，若M、N運動到任一時刻時，總有PM為定值，下列結論：①的值不變；②v1+v2的值不變．其中只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．

（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；

（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；

（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標．

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