Question

【題目】一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	﹣	0		2		0	m	﹣6	﹣	…

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）求m的值；

（3）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；

（4）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+2；（2）﹣；（3）詳見解析；（4）y＜0時，x＜﹣3或x＞1．

【解析】

（1）先確定出頂點坐標，再設頂點式解析式為y=a（x+1）2+2，然后將點（1，0）代入求出a的值，從而得解；

（2）將x=2代入函數解析式計算即可得解；

（3）根據二次函數圖象的畫法作出圖象即可；

（4）根據函數圖象，寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．

（1）由圖表可知拋物線的頂點坐標為（﹣1，2），

所以，設這個二次函數的表達式為y=a（x+1）2+2，

∵圖象過點（1，0），

∴a（1+1）2+2=0，

∴a=﹣，

∴這個二次函數的表達式為y=﹣（x+1）2+2；

（2）x=2時，m=﹣（2+1）2+2=﹣；

（3）函數圖象如圖所示；

（4）y＜0時，x＜﹣3或x＞1．