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觀察下列關系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
…，請你歸納出一般結論
 
．
分析：該等式的規律，主要是發現三個分母之間的關系，顯然第二個分母是第一個分母加上1，第三個分母是前兩個分母的積．
解答：解：觀察已知的式子，則第n個式子是
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
故答案為
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
點評：考查了規律型：數字的變化，找等式的規律時，注意觀察式子左右兩邊之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列關系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，請你用含n的式子表示其一般規律是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
 
；
1
100
+
99
=
 

（2）請你用含n（n為正整數）的關系式表示上述各式子的變形規律．
（3）利用上面的結論，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列關系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，請你用含n的式子表示其一般規律是
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列關系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，請你用含n的式子表示其一般規律是______．

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