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【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=30°,AC=1,CDAB,垂足為D,現將△ACDD點順時針旋轉得到△ACD, 旋轉時間為t秒,△ACDD點旋轉的角速度/秒(每秒轉10度) .

(1)旋轉時間t= 秒時,ACAB;

(2)△ACD繞D點順時針旋轉一周(3600),斜邊AC掃過的面積為

(3)如圖②,連接AC、 CB

①若6<t<9,求證: 為定值;

②當t>9時,上述結論還成立嗎?如成立直接寫出比值,不成立請說明理由.

【答案】(1)6(2)(3)①證明見解析;②結論成立,比值仍為.

【解析】分析:(1)由旋轉的旋轉可得若要∥AB,可 ,即可求解;(2)由題意可知斜邊AC掃過的面積為以點D為圓心CD,AC邊上的高為半徑的環形,利用大圓面積減去小圓面積即可求解;(3)①當6<t<9時,知60°<α<90°,由△ ∽△和△ ∽△得到為定值 ;②用與①相同的方法即可得出結果.

本題解析:

(1)由AB,t=6.

(2)設AC邊上的高為h,由 .

(3)①當6<t<9時,知600<900

如圖連接AA、C C

由旋轉定義知

AD A=∠CD C=

∵AD=AD、CD= CD

∴△ADA ∽△C D C

∴∠AA D =∠CCD ; ,

又∵∠CAD =∠BCD =60O

∴△ACA ∽△C BC

為定值.

②結論成立,比值仍為.

練習冊系列答案
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