Question

如圖直線l的解析式為y＝－x+4,　它與x軸、y軸分相交于A、B兩點，平行于直線l的直線m從原點O出發，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點，運動時間為t秒（0<t≤4）

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）用含t的代數式表示△MON的面積S₁；

（3）以MN為對角線作矩形OMPN,記　△MPN和△OAB重合部分的面積為S₂；

?當2<t≤4時，試探究S₂與之間的函數關系；

　 在直線m的運動過程中，當t為何值時，S₂ 為△OAB的面積的？

Answer 1

（1）當時，；當時，．；

（2），；

（3）①當時，易知點在的外面，則點的坐標為,

點的坐標滿足即，

同理，則，

所以

；

②當時，，

解得兩個都不合題意，舍去；

當時，，解得，

綜上得，當或時，為的面積的．