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二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，那么abc，2a+b，a+b+c，a-b+c這四個代數式中，值為正數的有（）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

【答案】分析：由拋物線開口向上，a＞0，由對稱軸-

＞0，可得b＜0，拋物線與y軸交點為負半軸，可知c＜0，再根據特殊點進行推理判斷即可求解．
解答：解：由拋物線開口向上，a＞0，由對稱軸-

＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交點為負半軸，可知c＜0，
∴abc＞0；
∵對稱軸-

＜1，
∴2a+b＞0；
當x=1時，y=a+b+c=0；
當x=-1時，y=a-b+c＞0．
故值為正的有3個．
故選：B．
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握根據圖象獲取信息的能力．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于

點C(0，

)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數y=ax²+bx+c，當x=

時，有最大值25，而方程ax²+bx+c=0的兩根α、β，滿足α³+β³=19，求a、b、c．

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如果二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．

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