Question

點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB垂直x軸于點B，且S_△ABO=

3

2

；
（1）求兩個函數的表達式；
（2）求直線與雙曲線的交點坐標和△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k的絕對值為3且為負數，由此即可求出k；
（2）交點A、C的坐標是方程組

y=- 3 x y=-x+2

的解，解之即得；從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據三角形的面積公式即可求出．

解答：解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=

1

2

•|BO|•|BA|=

1

2

•（-x）•y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的兩個函數的解析式分別為y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），
A、C兩點坐標滿足 

y=- 3 x y=-x+2

，
解得x₁=-1，y₁=3，x₂=3，y₂=-1，
∴交點A為（-1，3），C為（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

•|OD|•（|y₁|+|y₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4．

點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．