Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于點G．若使EF=AD，那么平行四邊形ABCD應滿足的條件是（ ）

A．∠ABC=60°
B．AB：BC=1：4
C．AB：BC=5：2
D．AB：BC=5：8

Answer 1

【答案】分析：根據四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到對邊平行且相等，然后根據兩直線平行內錯角相等，得到∠AEB=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC，等量代換后根據等角對等邊得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根據等式的基本性質在等式兩邊都減去EF得到AF=DE，當EF=AD時，設EF=x，則AD=BC=4x，然后根據設出的量再表示出AF，進而根據AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB與BC的比值．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DC=DF，
∴AE=DF，
∴AE-EF=DF-EF，
即AF=DE，
當EF=AD時，設EF=x，則AD=BC=4x，
∴AF=DE=（AD-EF）=1.5x，
∴AE=AB=AF+EF=2.5x，
∴AB：BC=2.5：4=5：8．
故選D．
點評：此題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，角平分性的定義以及等式的基本性質，利用了等量代換的數學思想，要求學生把所學的知識融匯貫穿，靈活運用．