Question

如圖，已知一個邊長分別為6、8、10的直角三角形，請設計出一個有一條邊長為8的直角三角形，使這兩個直角三角形能夠拼成一個等腰三角形．
（1）畫出4種不同拼法（周長不等）的等腰三角形；
（2）求出4種不同拼法的圖形的等腰三角形的周長．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的三邊關系、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定來作圖；
（2）利用（1）的圖形，分別求得每一個等腰三角形的周長．

解答：解：（1）4種不同拼法（周長不等）的等腰三角形如圖所示：


（2）圖1：拼成的等腰三角形的周長為10+6+4+

82+42

=20+4

5

；
圖2：拼成的等腰三角形的周長為10+10+12=32；
圖3：根據圖示知，
64+x²=（x+6）²，
解得，x=

7

3

，
∴拼成的等腰三角形的周長為2×（

7

3

+6）+10=26

2

3

；
圖4：拼成的等腰三角形的周長為10+10+8+8=36．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定．解題時，采用了“分類討論”的數學思想．