Question

【題目】對任意一個四位數，如果千位與十位上的數字之和為7，百位與個位上的數字之和也為7，那么稱為“上進數”．

(1)寫出最小和最大的“上進數”；

(2)一個“上進數”，若，且使一元二次方程有兩個不相等的實數根，求這個“上進數”．

Answer 1

【答案】（1）最小上進數為1067，最大上進數為7700；（2）1265或2453或3641

【解析】

（1）根據題中的新定義“如果千位與十位上的數字之和為7，百位與個位上的數字之和也為7”即可求解；

（2）先將上進數用含a的式子表示出來，再結合一元二次方程有兩個不相等的實數根求出a的取值范圍，確定a的值即可求得這個上進數.

解：（1）最小上進數為1067，最大上進數為7700，

（2）∵是上進數，

∴a+c=7，b+d=7,

∴c=7-a，d=7-b

∴=

=

=

∵b=2a

∴=1188a+77

∵一元二次方程有兩個不相等的實數根

∴△=b2-4ac=16-4a＞0

∴a＜4，

∵a是正整數，

∴a=1或2或3

∴=1265或2453或3641

即這個上進數為1265或2453或3641