Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結果①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞-15a，則正確的結論個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線與x軸交點的個數對①進行判斷；
由拋物線開口方向得a＞0，由對稱軸為直線x=-＜0，可得到b＞0，根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，于是可對②進行判斷；
根據對稱軸為直線x=-=-1，得到2a-b=0可對③進行判斷；
根據x=3時，y＞0，得到9a+3b+c＞0，再把b=2a代入則可對④進行判斷．
解答：解：∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac＞，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸為直線x=-＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以②錯誤；
又∵對稱軸為直線x=-=-1，
∴2a-b=0，所以③錯誤；
∵x=3時，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，而b=2a，
∴9a+6a+c＞0，即c＞-15a，所以④正確．
故選B．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．