【題目】在正方形中,
是一條對(duì)角線,點(diǎn)
在直線
上(不與點(diǎn)
、
重合),連接
,平移
,使點(diǎn)
移動(dòng)到點(diǎn)
,得到
,過(guò)點(diǎn)
作
于
,連接
,
.
(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))
(1)如圖①,若點(diǎn)在線段
上,
與
的數(shù)量關(guān)系是________,位置關(guān)系是________.
(拓展探究)
(2)如圖②,若點(diǎn)在線段
的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明,否則說(shuō)明理由.
(解決問(wèn)題)
(3)若點(diǎn)在線段
的延長(zhǎng)線上,且
,正方形
的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)直接寫出求
的長(zhǎng)度.
【答案】(1),
;(2)結(jié)論仍然成立,理由見(jiàn)解析;(3)
.
【解析】
(1)連接HC,根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)得到△HDP≌△HQC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到HP=HC,∠DHP=∠QHC,根據(jù)正方形是軸對(duì)稱圖形證明結(jié)論;
(2)同(1)的證明方法相同,根據(jù)圖形證明即可;
(3)由(1)的結(jié)論AH=PH,AH⊥PH,得出∠HPA=45°,推導(dǎo)出∠APD=30°,再由三角函數(shù)即可求解.
(1),
.
證明如下:如解圖,連接,
∵四邊形是正方形,
∴∠,
又∵,
∴是等腰直角三角形,
∴,
,
由平移的性質(zhì)可知,
在和
中,
,
∴,
∴,
.
根據(jù)正方形是軸對(duì)稱圖形得到,
,
∴,
即,
∴,
.
故答案為:,
;
(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,
理由如下:如解圖,連接,
∵四邊形是正方形,
∴,
又∵,
∴是等腰直角三角形,
∴,
,
由平移的性質(zhì)可知,
在和
中,
,
∴,
∴,
.
根據(jù)正方形是軸對(duì)稱圖形得到,
,
∴,
∴,
;
(3).
由(1)知,,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
∴,
∴,
∴,
在中,
,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線L:y=ax2+bx+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),已知對(duì)稱軸x=1.
(1)求拋物線L的解析式;
(2)將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形紙片ABCD,怎樣折疊,能使邊AB被三等分?
以下是小紅的研究過(guò)程.
思考過(guò)程 | 要使邊AB被三等分,若從邊DC上考慮,就是要折出DM= 也就是要折出DM= 當(dāng)DB、AM相交于F時(shí),即要折出對(duì)角線上的DF= |
折疊方法和示意圖 | ①折出DB;對(duì)折紙片,使D、B重合,得到的折痕與DB相交于點(diǎn)E;繼續(xù)折疊紙片,使D、B與E重合,得到的折痕與DB分別相交于點(diǎn)F、G; ②折出AF、CG,分別交邊CD、AB于M、Q; ③過(guò)M折紙片,使D落在MC上,得到折痕MN,則邊AB被N、Q三等分. |
(1)整理小紅的研究過(guò)程,說(shuō)明AN=NQ=QB;
(2)用一種與小紅不同的方法折疊,使邊AB被三等分.(需簡(jiǎn)述折疊方法并畫出示意圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為⊙
的內(nèi)接三角形,
為⊙
的直徑,在線段
上取點(diǎn)
(不與端點(diǎn)重合),作
,分別交
、圓周于
、
,連接
,已知
.
(1)求證:為⊙
的切線;
(2)已知,填空:
①當(dāng)__________
時(shí),四邊形
是菱形;
②若,當(dāng)
__________時(shí),
為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的函數(shù)圖象如圖,點(diǎn)
位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
在
軸的正半軸上,點(diǎn)
在二次函數(shù)
位于第一象限的圖象上,
,
,
,
…都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形,則
的斜邊長(zhǎng)為( )
A.20B.C.22D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年春季開(kāi)學(xué)后,某校制定了《新冠肺炎疫情防控期間就餐規(guī)范》,條例規(guī)定:不對(duì)面就餐、食而不語(yǔ)、錯(cuò)峰就餐、鼓勵(lì)打包等就餐措施.為了解學(xué)生對(duì)規(guī)范的認(rèn)知程度,校園小記者隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人,______,
______;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分所對(duì)圓心角度數(shù);
(3)學(xué)校團(tuán)委及政教處準(zhǔn)備對(duì)“不太了解”及“毫不知情”的同學(xué)進(jìn)行再學(xué)習(xí)培訓(xùn),請(qǐng)問(wèn)我校2400名學(xué)生中預(yù)計(jì)有多少人要接受再學(xué)習(xí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛(ài)好”的問(wèn)題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)在這次調(diào)查中,共調(diào)查了 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有 人喜歡籃球項(xiàng)目;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校在喜歡籃球的初一學(xué)生中挑選了3名同學(xué),分別是李明、林海和陳陽(yáng),然后在這3名學(xué)生中最終挑選2人參加學(xué)校的籃球隊(duì),請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求出李明最終被選上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑是4,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形中,點(diǎn)
為對(duì)角線
上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
、
不重合),連接
,作
交射線
于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
分別交
,
于點(diǎn)
、
,作射線
交射線
于點(diǎn)
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求
的長(zhǎng).
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