Question

四邊形ABCD的對角線相交于點O，能判定四邊形是正方形的條件是（　　）

A．AC=BD，AB=CD，AB∥CD

B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

C．AD∥BC，∠A=∠C

D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

Answer 1

分析：根據正方形的判定對各個選項進行分析從而得到最后的答案．

解答：解：A、∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
故本選項錯誤；
B、∵AO=CO=BO=DO，
∴四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴矩形ABCD是正方形．
故本選項正確；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故本選項錯誤；
D、∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
故本選項錯誤．
故選B．

點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，方法有兩種：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．