Question

如圖，已知在△ABC中，BD、CE為高，D、E為垂足，連接DE．求證：∠ADE=∠ABC．

Answer 1

【答案】分析：由BD、CE是高，∠A是公共角，即可證得：△AEC∽△ADB，得到，又由對應邊成比例且夾角相等的三角形相似，證得：△AED∽△ACB，則問題得證．
解答：證明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB，
∴，
即，
∵∠EAD=∠CAB，
∴△AED∽△ACB，
∴∠ADE=∠ABC．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．注意有兩角對應相等的三角形相似與對應邊成比例且夾角相等的三角形相似定理的應用．