Question

【題目】如圖，已知，點，在線段上且；是線段上的動點，分別以，為邊在線段的同側作等邊和等邊，連接，設的中點為；當點從點運動到點時，則點移動路徑的長是（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．

如圖，分別延長AE、BF交于點H.

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分.

∵G為EF的中點，

∴G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.

∵CD=1022=6，

∴MN=3，即G的移動路徑長為3.

故選D.