Question

（2010•泉州）如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，點E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的長及sin∠BCE的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6，根據這些條件利用余弦函數求AE；
（2）在Rt△BCE中，EC=7，再利用（1）的解答結果，根據正弦函數來解答sin∠BCE的值．
解答：解：（1）如圖，在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6．
∵，（2分）
∴AE=DE×cos∠AED               （3分）
=6×cos45°                     （4分）
=．                          （5分）

（2）∵BE=AB-AE，（6分）
∴．       （7分）
在Rt△BCE中，EC=7，
（8分）
=．                        （9分）
點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．