Question

（2009•云南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知3個點的坐標(biāo)分別為：A₁（1，1）、A₂（0，2）、A₃（-1，1）．一只電子蛙位于坐標(biāo)原點處，第1次電子蛙由原點跳到以A₁為對稱中心的對稱點P₁，第2次電子蛙由P₁點跳到以A₂為對稱中心的對稱點P₂，第3次電子蛙由P₂點跳到以A₃為對稱中心的對稱點P₃，…，按此規(guī)律，電子蛙分別以：A₁、A₂、A₃為對稱中心繼續(xù)跳下去．問當(dāng)電子蛙跳了2009次后，電子蛙落點的坐標(biāo)是P₂₀₀₉    ．

Answer 1

【答案】分析：解決這類問題，首先要從特殊點開始，一次求解，從而得到一般規(guī)律后再用得到的規(guī)律解決問題．
解答：解：根據(jù)題意P₁點為原點關(guān)于點A₁為對稱中心的點，所以P₁（2，2），類似地P₂（-2，2），P₃（0，0），即回到了原點，所以可以看出電子蛙每從原點開始，每跳三次就會回到原點，2009÷3余數(shù)是2，所以第2009次電子蛙落點的坐標(biāo)為P₂點的坐標(biāo)（-2，2）．
點評：規(guī)律與趨勢：規(guī)律探索題已知是中考的熱點，本題中以電子蛙的跳躍為載體綜合考查了中心對稱點的概念及規(guī)律探究．