Question

已知x，y均為實數，且滿足關系式x²-2x-6=0，y²-2y-6=0，則

x

y

+

y

x

=

 

．

Answer 1

分析：當x=y時，容易求解；
當x≠y時，由關系式x²-2x-6=0，y²-2y-6=0，可知x、y是z²-2z-6=0的兩根，由根與系數的關系，求出x+y與xy的值，再根據

x

y

+

y

x

=

(x+y)2-2xy

xy

，代入即可求值．

解答：解：當x≠y時，
∵x、y滿足關系式x²-2x-6=0，y²-2y-6=0，
∴x、y是z²-2z-6=0的兩根，
∴x+y=2，xy=-6，
∴

x

y

+

y

x

=

(x+y)2-2xy

xy

=

4+12

-6

=-

8

3

．
當x，y的值相等時，原式=2．
故答案為：-

8

3

或2．

點評：本題容易忽視的情況是x，y可能是同一個值這一個情況．