Question

溫州水果批發市場內有一種水果，保鮮期一周，如果冷藏，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數量的這種水果變質，假設這種水果保鮮期內的個體重量基本保持不變．現有一個體戶，按市場價收購了這種水果200kg放在冷藏室內，收購價為2元/kg，據測算，此后這種鮮水果的價格每天上漲0.2元/kg，但存放一天需各種費用20元，日平均每天還有1kg變質丟棄．
（1）設x天后鮮水果的市場價為每千克y元，寫出y關于x的函數關系式； 
（2）若存放x天后將這批鮮水果一次性出售，設鮮水果的銷售總金額為W元，寫出W關于x的函數關系式； 
（3）該個體戶將這批水果存放多少天后出售，可獲利潤Q最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）設x天后每千克鮮水果的市場價為y元，則有y=0.2x+2；

（2）若存放x天后將水果一次性出售，設鮮水果的銷售總額為W元，
則有W=（200-x）（0.2x+2），即W=-0.2x²+38x+400；

（3）設將這批水果存放x天后出售，
則有Q=（200-x）（0.2x+2）-400-20x=-0.2x²+18x=-0.2（x-45）²+405，
因此這批水果存放45天后出售，可獲得最大利潤405元．