Question

【題目】如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數是 ，它是自然數 的平方，第8行共有 個數；

（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是 ，最后一個數是 ，第n行共有 個數；

（3）求第n行各數之和．

Answer 1

【答案】（1）64，8，15；（2）n2﹣2n+2，n2，2n﹣1；（3）（n2﹣n+1）（2n﹣1）．

【解析】試題分析：（1）數為自然數，每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，很容易得到所求之數；

（2）知第n行最后一數為n2，則第一個數為n2﹣2n+2，每行數由題意知每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，故個數為2n﹣1；

（3）通過以上兩步列公式從而解得．

解：（1）每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，由題意最后一個數是該行數的平方即得64，

其他也隨之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一數為n2，且每行個數為（2n﹣1），則第一個數為n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，

每行數由題意知每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，

故個數為2n﹣1；

（3）第n行各數之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．