Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點，∠DOB=75°，DC交BA的延長線于E，交半圓于C，且CE=AO，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：連結(jié)OC，如圖，

∵CE=AO，

而OA=OC，

∴OC=EC，

∴∠E=∠1，

∴∠2=∠E+∠1=2∠E，

∵OC=OD，

∴∠D=∠2=2∠E，

∵∠BOD=∠E+∠D，

∴∠E+2∠E=75°，

∴∠E=25°．

【解析】連結(jié)OC，如圖，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠E=∠1，再利用三角形外角性質(zhì)得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，

所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對圓的定義的理解，了解平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點稱為圓心，定長稱為半徑．