Question

天塔是天津市的標志性建筑之一，某校數學興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點A處測得天塔最高點C的仰角為45°，再往天塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為54°，AB=112m，根據這個興趣小組測得的數據，計算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結果保留整數）．

 

 

Answer 1

【答案】

解：根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，

∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD。

∵AD=AB+BD，∴BD=AD－AB=CD－112（m）。

∵在Rt△BCD中，，∠BCD=90°－∠CBD=36°，

∴。∴BD=CD•tan36°。∴CD•tan36°=CD－112。

∴。

答：天塔的高度CD為：415m。

【解析】

試題分析：根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD－AB=CD－112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD－112，解之即可求得答案。