Question

【題目】如圖所示，直線AB、CD相交于點O。若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=。

Answer 1

【答案】240
【解析】解 ：∵OM=ON=MN，
∴△OMN是一個等邊三角形，
∴∠MON=60° ,
∴∠POQ=∠MON=60° ,
∵∠APQ=∠POQ＋∠PQO=60°＋∠PQO, ∠PQC=∠QPO＋∠POQ=∠QPO＋60°,
∴∠APQ+∠CQP=∠POQ＋∠PQO＋∠QPO＋∠POQ=60°＋∠PQO＋∠QPO＋∠POQ;
∵∠PQO＋∠QPO＋∠POQ=180° ;
∴∠APQ+∠CQP=60°＋∠PQO＋∠QPO＋∠POQ=60°＋180°＝240°.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內角和外角和三角形的外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．