Question

先作半徑為

3

2

的第一個(gè)圓的外切正六邊形，接著作上述外切正六邊形的外接圓，再作上述外接圓的外切正六邊形，…，則按以上規(guī)律作出的第8個(gè)外切正六邊形的邊長(zhǎng)為（　　）

• A、(

  2

  3

  3

  )7
• B、(

  2

  3

  3

  )8
• C、(

  3

  2

  )7
• D、(

  3

  2

  )8

Answer 1

分析：先求出第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)，再求第二個(gè)，依此規(guī)律找到第七個(gè)．

解答：解：每個(gè)正六邊形都相似，且相鄰的兩個(gè)正六邊形的相似比就是正六邊形的半徑與邊心距的比，
即

OD

OA

=

2

3

=

2 3

3

，
第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是1，
則第二個(gè)的邊長(zhǎng)是1×

2 3

3

，
第三個(gè)的邊長(zhǎng)為（(

2 3

3

)2）
第八個(gè)是(

2

3

3

)7．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：正多邊形的計(jì)算一般是通過(guò)中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長(zhǎng)，邊心距，中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．