Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與反比例函數的圖象交于點A (a, -3)，與y軸交于點B.

【小題1】（1）試確定反比例函數的解析式;
【小題2】（2）若ÐABO =135°, 試確定二次函數的解析式;
【小題3】（3）在（2）的條件下,將二次函數y=ax² + bx + c的圖象先沿x軸翻折, 再向右平移到與反比例函數的圖象交于點P (x₀, 6) . 當x₀≤x≤3時, 求平移后的二次函數y的取值范圍.

Answer 1

【小題1】（1）∵A(a, -3)在的圖象上,
∴.
解得.                              ……………………………………1分
∴反比例函數的解析式為.
【小題2】（2）過A作AC⊥y軸于C.
∵A(-1, -3),
∴AC=1，OC=3.
∵∠ABO=135°，
∴∠ABC=45°.
可得 BC=AC=1.
∴OB=2.
∴B (0,-2).     …………………3分
由拋物線與y軸交于B，得c= -2.
∵a= -1,
∴.
∵拋物線過A(-1，-3),
∴.
∴b=0.
∴二次函數的解析式為.  
【小題3】（3）將的圖象沿x軸翻折，得到二次函數解析式為. ……………5分
設將的圖象向右平移后的二次函數解析式為 (m>0).
∵點P（x₀, 6）在函數上，
∴
∴.
∴的圖象過點.
∴.
可得（不合題意，舍去）.             
∴平移后的二次函數解析式為.          …………………………6分
∵a="1>0,"
∴當時，; 當時，.
∴當時，.                  ……………………………………7分
∴平移后的二次函數y的取值范圍為.解析:
略