Question

已知關于x的方程kx²-x+1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設x₁、x₂是此方程的兩個實數根，且滿足，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由根的判別式和一元二次方程的意義可以得出有關k的不等式組，再解這個不等式組就可以求出k的取值范圍．
（2）由根與系數的關系就可以表示出x₁、x₂的積與和，再將原式變形就可以求出k值．
解答：解：（1）∵關于x的方程kx²-x+1=0有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=1-4k＞0，且k≠0，
∴且k≠0．
（2）∵x₁、x₂是方程kx²-x+1=0有兩個實數根
∴，
∵．

解方程3k²+2k-1=0，得．
經檢驗：不符合題意，舍去．
∴k=-1．
點評：本題是一道關于一元二次方程的解答題，考查了根的判別式的運用，根與系數的關系的運用．