Question

（2013•三明）（1）解不等式組

x-3≤0 5(x-1)+6＞4x

并把解集在數軸上表示出來；

（2）如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與墻頂的距離AD約為多少米？（結果精確到0.1米）（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數軸表示不等式組的解集即可；
（2）在Rt△BCD中，根據∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的長度，繼而可求得AD=AB-BD的長度．

解答：解：（1）

x-3≤0 ① 5(x-1)+6＞4x ②

，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得，x＞-1，
則不等式的解集為：-1＜x≤3，
不等式組的解集在數軸上表示為：
；

（2）在Rt△BCD中，
∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，
∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米），
∴AD=AB-BD≈6.5-4.92=1.58≈1.6（米）．
答：梯子的頂端與墻頂的距離AD約為1.6米．

點評：（1）本題考查了解一元一次不等式組的知識，解答本題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數軸表示不等式組的解集即可；
（2）本題考查了解直角三角形的應用的知識，解答本題的關鍵是根據已知條件構造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解，難度適中．