Question

（2012•天水）如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為

2

3

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質求出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，證△BAP∽△CPD，得出

AB

CP

=

BP

CD

，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，
∴∠BAP=∠DPC，
即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴

AB

CP

=

BP

CD

，
∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，
即

3

3-1

=

1

CD

，
解得：CD=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△BAP∽△CPD，主要考查了學生的推理能力和計算能力．