【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，且AE＝2，DE＝1，則平行四邊形ABCD的周長等于_____．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是線段AB上一點，且DB＝4，過點D作DE與線段AC相交于點E，使以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，求DE的長．請根據下列兩位同學的交流回答問題：
（1）寫出正確的比例式及后續解答；
（2）指出另一個錯誤，并給予正確解答．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC＝
，反比例函數y＝
的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于（ ）
A.20B.24C.﹣20D.﹣24
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【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區域網箱，而且這三塊矩形區域的面積相等，設BE的長度為xm，矩形區域ABCD的面積為ym2．
（1）則AE＝ m，BC＝ m；（用含字母x的代數式表示）
（2）求矩形區域ABCD的面積y的最大值．
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【題目】在“創全國文明城市”活動中，某社區為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查．其中A、B兩小區分別有500名居民，社區從中各隨機抽取50名居民進行相關知識測試，并將成績進行整理得到部分信息：
（信息一）A小區50名居民成績的頻數直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；
（信息二）圖中，從左往右第四組的成績如下
75 | 75 | 79 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
（信息三）A、B兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（80分及以上為優秀）、方差等數據如下（部分空缺）：
小區 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 優秀率 | 方差 |
A | 75.1 | 79 | 40% | 277 | |
B | 75.1 | 77 | 76 | 45% | 211 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）求A小區50名居民成績的中位數．
（2）請估計A小區500名居民中能超過平均數的有多少人？
（3）請盡量從多個角度比較、分析A，B兩小區居民掌握垃圾分類知識的情況．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點D（如圖1).
(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長；
(2) 取AC的中點E,連結D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】分析：
連接AD ,根據AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，得到∠CAB=∠ADB=90°，根據∠B=30°，解直角三角形求得
的長度.
連接OD，AD.根據DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根據OD=OA，得到
∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解：(1)如圖，連接AD ,
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=90°，
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=
（2）如圖，連接OD，AD.
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，
又∵E為AC中點，
∴DE=CE=EA，
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即：∠EDO=∠EAO=90°.
又點D在⊙O上，因此DE與⊙O相切.
點睛：考查解直角三角形，圓周角定理，切線的判定與性質等，屬于圓的綜合題，比較基礎.注意切線的證明方法，是高頻考點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.
（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；
（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；
（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．
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【題目】反比例函數與二次函數在同一坐標系中的圖象如圖所示，則其解析式可能是（ ）
A.y＝
，y＝kx2+kxB.y＝，y＝kx2﹣kx
C.y＝﹣，y＝﹣kx2﹣kxD.y＝﹣，y＝kx2+kx
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