Question

8、已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，0）和（O，1），其頂點在第二象限，則a-b+c的取值范圍是（　　）

A、-1＜a-b+c＜l

B、1＜a-b+c＜2

C、0＜a-b+c＜1

D、0＜a-b+c＜2

Answer 1

分析：根據二次函數的性質，由圖象經過點（0，1）和（1，0），得出b=-a-1，進而得出y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2，再利用頂點在第二象限，從而得出答案．

解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（0，1）和（1，0），
∴1=c，
0=a+b+c，
∴b=-a-1，
當x=-1時，y=ax²+bx+c=a-b+c，
∴y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2，
頂點在第二象限，知a＜0，
則2a+2＜2，
經過點（0，1），（1，0），頂點在二象限，
∴x=-1時，y＞1，
所以1＜a-b+c＜2，
∴1＜y＜2，
故選：B．

點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，根據已知得出y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2是解決問題的關鍵．