Question

如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半徑等于3cm，AB、AD分別與⊙O相切于點E、F．⊙O在?ABCD內沿AB方向滾動，與BC邊相切時運動停止．則⊙O滾過的路程為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，⊙O滾過的路程即線段EN的長度．EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長度即可．分別根據AE和BN所在的直角三角形利用三角函數進行計算即可．
解答：解：連接OE，OA、BO．                                   
∵AB，AD分別與⊙O相切于點E、F，
∴OE⊥AB，OF⊥AD，OE=3cm．
∵OF=OE，
∴AO平分∠DAE，
∵∠DAB=60°，
∴∠OAE=30°．                                     
在Rt△AOE中，
AE===3cm．                     
∵AD∥BC，∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°．                                      
設當運動停止時，⊙O與BC，AB分別相切于點M，N，連接ON，OM．
同理可得，∠BON為30°，且ON為3cm，
∴BN=ON•tan30°=3×=cm，
EN=AB-AE-BN=15-3-=15-4（cm）．                                  
∴⊙O滾過的路程為（15-4）cm．  
故答案為：（15-4）cm．
點評：此題考查了切線的性質、平行四邊形的性質及解直角三角形等知識點，關鍵時計算出AE和BN的長度．