【題目】如圖所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：當∠A滿足什么條件時，△DEF是等邊三角形？并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）首先根據條件證明△DBE≌△ECF，根據全等三角形的性質可得DE=FE，進而可得到△DEF是等腰三角形；
（2）∠A=60°時，△DEF是等邊三角形，首先根據△DBE≌△ECF，再證明∠DEF=60°，可以證出結論．
（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=FE，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=60°時，△DEF是等邊三角形，
理由：∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B
要△DEF是等邊三角形，只要∠DEF=60°．
所以，當∠A=60°時，∠B=∠DEF=60°，
則△DEF是等邊三角形．
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【題目】如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F、M、N、P均為格點（格點是指每個小正方形的頂點）．
（1）利用圖①中的網格，過P點畫直線MN的平行線和垂線．
（2）把圖②網格中的三條線段AB、CD、EF通過平移使之首尾順次相接組成一個三角形（在圖②中畫出三角形）．
（3）第（2）小題中線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形的面積是______．
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【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，
的面積為8，
，
，點
的坐標是
．
（1）求
三個頂點
、
、
的坐標；
（2）若點坐標為
，連接
，
，求
的面積；
（3）是否存在點，使的面積等于的面積？如果存在，請求出點的坐標．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD∥CO． 
（1）求證：△ABD≌△OBC；
（2）若AB=2，BC= 
，求AD的長．
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【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角扳按圖1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC．固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉（如圖2所示），AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．給出下列結論：
①當旋轉角等于20°時，∠BCB1＝l60°；
②當旋轉角等于30°時，AB與A1B1垂直；
③當旋轉角等于45°時，AB∥CB1；
④當AB∥CB1時，點D為A1C的中點．
其中正確的是_____（寫出所有正確結論的序號）．
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【題目】在四邊形 ABCD 中,BC=CD,連接 AC、BD,∠ADB=90°.
(1)如圖 1,若 AD=BD=BC,過點 D 作 DF⊥AB 于點 F,交 AC 于點 E:
①求∠DAC；
②猜想 AE、DE、CE 的數量關系,并證明你的猜想；
(2)如圖 2,若 AC=BD,求∠DAC 的度數.
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【題目】王老師在黑板上寫了一道題:如圖1,線段AB=CD,AB與CD相交于點O,且∠AOC=60°,試比較AC+BD與AB的大小.小聰思考片刻就想出來了,他說將AB平移到CE位置,如圖2,連接BE,DE,就可以比較AC+BD與AB的大小了,你知道他是怎樣比較的嗎?
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【題目】已知，如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．
(1)求∠COD的度數；
(2)求∠DOE的度數；
(3)若把本題的條件改成∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠DOE的度數是多少？
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