Question

如圖，⊙I是△ABC的內切圓，D，E，F為三個切點，若∠DEF=52°，則∠A的度數為（ ）

A．76°
B．68°
C．52°
D．38°

Answer 1

【答案】分析：連接ID、IF，在⊙I中，由圓周角定理可求得∠DIF的度數，在四邊形EDFA中，由于∠IDA=∠IFA=90°，因此∠DIF和∠A互補，由此求出∠A的度數．
解答：解：連接ID、IF；
∵⊙I是△ABC的內切圓，
∴ID⊥AB，IF⊥AC；
又∵⊙I中，∠DIF=2∠DEF=104°，
四邊形DIFA中，∠IDA=∠IFA=90°，
∴∠A=180°-∠DIF=76°，
故選A．
點評：此題主要考查了三角形內切圓的性質以及圓周角定理、多邊形的內角和等知識，難度不大．