Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下面四個結論中正確的結論有（ ）
①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；
⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．

A．兩個
B．三個
C．四個
D．五個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷
解答：解：①錯誤，由函數圖象開口向上及與y軸的交點在y軸的負半軸可知，a＜0，c＜0，則ac＞0；
②錯誤，由函數圖象開口向下可知，a＜0，由對稱軸在x軸的正半軸上可知，-＞0，由于a＜0，故b＞0，ab＜0；
③正確，由于a＜0，b＞0，所以2a＜b；
④錯誤，由于a＜0，c＜0，b＞0，所以a+c＜0，故a+c＜b；
⑤錯誤，由函數圖象可知對稱軸x=-0，0＜-＜1，因為a＜0，所以4a+2b＜0，因為c＜0，所以4a+2b+c＜0；
⑥正確，因為x=1時，由函數的圖象可知y＞0，所以a+b+c＞0．
故選A．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．