Question

 

如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點在原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．已知，，是的中點，是的中點．

（1）分別寫出點、點的坐標；

（2）過點作交軸于點，求點的坐標；

（3）在線段上是否存在點，使得以點、、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

（1）E（8，3），F（4，6）

（2）M（，0）

（3）存在點P（0，3），此時△PEF是等腰三角形

解析:解：（1）E（8，3），F（4，6）　　　　　　……………………3分

（2）∵

∴

∵

∴

　　又∵

∴△AEM∽△BFE　　………………5分

∴

即

∴　　　　　　　　　　　　　……………………7分

∴

∴M（，0）　　　　　　　　　　　　……………………9分

（3）如圖，設P（0，n）過點P作PH⊥AB于點H，

在Rt△中，

在Rt△中，

在Rt△中，

①當時

　　　　

　　　即＝

　　　　解得（不合題意，舍去）　　　　……………………10分

②當時

　　　

　　　即＝25

　　　　此方程無解　　　　　　　　　　　　　……………………11分

③當時

　　　

　　　即＝25

　　　解得，＝9（不合題意，舍去）　　　……………………12分

綜上，存在點P（0，3），此時△PEF是等腰三角形．……………………13分