Question

如圖，點A（2，1）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，過A作AB⊥y軸于B，在反比例函數圖象上找一點P，使PH⊥AB于H，若P、H、A三點組成的三角形與△AOB相似，則P點的坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據點A（2，1）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，首先得出反比例函數的解析式，進而求出AB，BO的比值，進而得出△PHA直角邊之間比值關系分別求出即可．

解答：解：∵點A（2，1）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴xy=k=1×2=2，
∴y=

2

x

，

AB

BO

=2，
∵在反比例函數圖象上找一點P，使PH⊥AB于H，
若P、H、A三點組成的三角形與△AOB相似，
∴

PH

AH

=2，或

AH

PH

=2，
假設P點橫坐標為：x，則縱坐標為：

2

x

，
∴AH=x-2，HP₁=1-

2

x

，
∴當

AH

PH

=2，
∴

x-2

1- 2 x

=2，
解得：x₁=x₂=2（不合題意舍去），
當

PH

AH

=2，
∴

1- 2 x

x-2

=2，
解得：x₁=0.5，x₂=2（不合題意舍去），
∴y₁=4，
∴P₁的坐標為：（0.5，4），
同理可得出P₂，P₃點的坐標分別為：P₂（-2，-1），P₃（-0.5，-4）．
故答案為：（0.5，4），P₂（-2，-1），P₃（-0.5，-4）．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及相似三角形的性質，根據已知得出△PHA直角邊之間比值關系是解題關鍵．