Question

如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】分析：根據中線的定義可得BD=CD，然后利用“角角邊”證明△BDE和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證．
解答：證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．